伯努利定律（盛产数学的大家族—伯努利家族）

导读：在一个家族中，代代相传，人才辈出，连续出过十余位数学家，堪称是数学史上的一个奇迹．瑞士的伯努利数学家族就创造了这样一个神话．　　在伯努利家族中，尤以雅各布·伯努利、

　　在一个家族中，代代相传，人才辈出，连续出过十余位数学家，堪称是数学史上的一个奇迹．瑞士的伯努利数学家族就创造了这样一个神话．

　　在伯努利家族中，尤以雅各布·伯努利、约翰·伯努利和丹尼尔·伯努利三人的成就最大。

　　雅各布·伯努利

　　雅各布·伯努利1654年12月27日生于瑞士巴塞尔，1705年8月16日卒于同地.。被公认的概率论的先驱之一。他是最早使用“积分”这个术语的人，也是较早使用极坐标系的数学家之一。还较早阐明随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。他还研究了悬链线，还确定了等时曲线的方程。概率论中的伯努利试验与大数定理也是他提出来的。

　　雅各布 · 伯努利出身于一个商人世家。他毕业于巴塞尔大学，1671年获艺术硕士学位，后来遵照父亲的意愿又取得神学硕士学位，但他却不顾父亲的反对，自学了数学和天文学.。雅各布 ·伯努利在 1678年和1681年两次遍游欧洲学习旅行，使他接触了许多数学家和科学家，丰富了他的知识，拓宽了他的兴趣。1682年他重返巴塞尔，开始教授力学.。1687年，雅各布成为巴塞尔大学的数学教授.。至逝世，他一直执掌着巴塞尔大学的数学教席。除进行数学研究工作外，他还广交学友，所写书信卷帙浩繁，是当时欧洲科学界一位颇有影响的人物。

　　雅各布·伯努利对数学有着浓厚的兴趣，他的数学几乎是无师自通的．1676年，雅各布到荷兰、英国、德国、法国等地旅行，结识了莱布尼茨、惠更斯等著名科学家，从此便与莱布尼茨保持通讯联系。雅各布痴心于研究对数螺线，他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱中要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽．

　　

　　约翰·伯努利

　　约翰·伯努利是雅各布·伯努利的弟弟，最初学医，但他最感兴趣的还是数学.约翰不但是一位多产的数学家，同时也培养了一大批出色的数学家，如18世纪最著名的数学家欧拉、瑞士数学家克莱姆、法国数学家洛必塔，以及他自己的儿子丹尼尔·伯努利等．

　　约翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）是老尼古拉·伯努利（Nikolaus Bernoulli，1623—1708）的第三个儿子，雅格布·伯努利(Jakob Bernoulli）的弟弟．幼年时他父亲像要求雅格布一样，试图要他去学经商，他认为自己不适宜从事商业，拒绝了父亲的劝告．1683年进入巴塞尔大学学习，1685年通过逻辑论文答辩，获得艺术硕士学位．接着他攻读医学，1690年获医学硕士学位，1694年又获博士学位．

　　约翰在巴塞尔大学学习期间，怀着对数学的热情，跟其哥哥雅格布秘密学习数学，并开始研究数学．两人都对无穷小数学产生了浓厚的兴趣，他们首先熟悉了G．W．莱布尼兹（Leibniz）的不易理解的关于微积分的简略论述．正是在莱布尼兹的思想影响和激励下，约翰走上了研究和发展微积分的道路．

　　1691年6月，约翰在《教师学报》（Acta eruditorum）上发表论文，解决了雅格布提出的关于悬链线的问题．这篇论文的发表，使他加入了C．惠更斯（Huygens）、莱布尼兹和I．牛顿(Newton）等数学家的行列．

　　1691年秋天，约翰到达巴黎．在巴黎期间他会见了G．F．A．de洛比达（L’Hospital），并于1691—1692年间为其讲授微积分．二人成为亲密的朋友，建立了长达数十年之久的通信联系．洛比达以后成为法兰西最有才能的数学家之一．

　　1691—1692年间，约翰写了世界上第一本关于微积分的教科书，积分学部分于1742年出版，微分学部分直到1924年才出版．

　　1693年约翰开始与莱布尼兹建立了通信联系，信中就一些数学问题交换意见．约翰是莱布尼兹的忠实拥护者，以至被卷入了莱布尼兹与牛顿关于微积分优先权的争论，他极力为莱布尼兹辩护，并猛烈地批评甚至嘲笑英国人．法国巴黎科学院院士P．瓦里尼翁（Varignon）也是约翰的密友，二人之间也进行了通信联系．

　　1695年，约翰获得荷兰格罗宁根大学数学教授的职务．他接受职务后，工作特别努力，一面认真教学，一面在微积分方面做出了许多新的贡献．1705年，约翰的哥哥雅格布去世，他去巴塞尔大学继任数学教授的职务，致力于数学教学，直到1748年去世．

　　由于约翰长期的教学活动和他对数学的贡献，受到当时科学界的高度评价．1699年被选为巴黎科学院的国外院士；1701年被接受为柏林科学协会（即后来的柏林科学院）的会员；1712年被选为英国皇家学会的会员；1724年被选为意大利波伦亚科学院的国外院士；1725年被选为彼得堡科学院的国外院士．他还在巴塞尔担任名誉官职，是地方教育委员会的成员，成为当时巴塞尔的知名人物．

　　约翰由于在力学、天体力学、流体力学方面的研究成果，曾分别于1724年、1730年和1735年三次获得巴黎科学院的奖赏．特别是1735年与他的儿子丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli）共同完成的关于行星轨道理论的获奖文章，受到人们的高度重视．

　　约翰生活在17世纪下半叶到18世纪上半叶．这一时期数学上最突出的成就就是微积分的发明与发展．由微积分的创立，又产生了数学的一些重要分支，如微分方程、无穷级数、微分几何、变分法等．18世纪数学家的主要任务是致力于这些学科分支的发展，而要完成这些任务，首先必须发展、完善微积分本身．约翰就是一个对微积分和与其相关的许多数学分支都做过重要贡献的人，是18世纪分析学的重要奠基者之一．

　　丹尼尔·伯努利是约翰·伯努利的次子，他是伯努利家族博学广识的代表．和父亲一样，丹尼尔一开始也习医，并获得巴塞尔大学医学博士学位，但在其家族的熏陶感染下，不久便转向数学，在父兄的指导下从事数学研究，并且成为这个家族中的成就最大者．据说，有一次丹尼尔在旅途中同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利．”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是艾萨克·牛顿．”作为丹尼尔，这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂，这使他一直到晚年都甚感欣慰．

　　他特别被为人所铭记的是他的数学到力学的应用，尤其是流体力学和他在概率和数理统计领域做的先驱工作，他的名字被纪念在伯努利原理中，即能量守恒定律的一个特别的范例，这个原理描述了力学中潜在的数学，促成20世纪现在的两个重要的技术的应用：化油器和机翼。其伯努利定律适用于沿着一条流线的稳定、非粘滞、不可压缩流，在流体力学和空气动力学中有关键性的作用。

　　1713年丹尼尔开始学习哲学和逻辑学，并在1715年获得学士学位，1716年获得艺术硕士学位。在这期间，他的父亲，特别是他的哥哥尼古拉·伯努利第二(Nikolaus Bernoulli II，1695—1726)教他学习数学，使他受到了数学家庭的熏陶．他的父亲试图要他去当商业学徒，谋一个经商的职业，但是这个想法失败了．于是又让他学医，起初在巴塞尔，1718年到了海德堡，1719年到施特拉斯堡，在1720年他又回到了巴塞尔。

　　1721年通过论文答辩，获得医学博士学位．他的论文题目是“呼吸的作用”(De respiratione)．同年他申请巴塞尔大学的解剖学和植物学教授，但未成功。

　　1723年、丹尼尔到威尼斯旅行，1724年他在威尼斯发表了他的《数学练习》(Exercitationes mathematicae)，引起许多人的注意，并被邀请到彼得堡科学院工作。

　　1725年他回到巴塞尔．之后他又与哥哥尼古拉第二一起接受了彼得堡科学院的邀请，到彼得堡科学院工作．在彼得堡的8年间(1725—1733)，他被任命为生理学院士和数学院士。

　　1727年他与L．欧拉(Euler)一起工作，起初欧拉作为丹尼尔的助手，后来接替了丹尼尔的数学院士职位．这期间丹尼尔讲授医学、力学、物理学，做出了许多显露他富有创造性才能的工作．但是，由于哥哥尼古拉第二的暴死以及严酷的天气等原因，1733年他回到了巴塞尔．在巴塞尔他先任解剖学和植物学教授。

　　1743年成为生理学教授，1750年成为物理学教授，而且在1750—1777年间他还任哲学教授。

　　1733年丹尼尔离开彼得堡之后，就开始了与欧拉之间的最受人称颂的科学通信，在通信中，丹尼尔向欧拉提供最重要的科学信息，欧拉运用杰出的分析才能和丰富的工作经验，给以最迅速的帮助，他们先后通信40年，最重要的通信是在1734—1750年间，他们是最亲密的朋友，也是竞争的对手．丹尼尔还同C．哥德巴赫(Goldbach)等数学家进行学术通信。

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