人教版九年级数学上册教案（人教版五年级数学上册教案（五））

导读：课题： 第五单元：简易方程—解方程（2） 第 4 课时 总序第 10 个教案　　课型： 新授 　　教学内容：教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。　　教学目标

　　课题： 第五单元：简易方程—解方程（2） 第 4 课时 总序第 10 个教案

　　课型： 新授

　　教学内容：教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。

　　教学目标：

　　知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c类型的方程。

　　过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。

　　情感、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

　　教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。

　　教学难点：理解解方程的方法。

　　教学方法：观察、分析、抽象、概括和交流.

　　教学准备：多媒体。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5

　　学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。

　　2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）

　　二、互动新授

　　1．出示教材第69页例4情境图。

　　引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。

　　学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。

　　（一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）

　　在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。

　　2．让学生试着求出方程的解。

　　学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。

　　学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。

　　也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。）

　　提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？

　　学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。

　　师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x )

　　让学生尝试继续解答，订正。

　　根据学生的回答，板书解题过程：

　　3x +4=40

　　解： 3x =40-4

　　 3x =36 （先把3x 看成一个整体）

　　 3x ÷3=36÷3

　　 x =12

　　让学生同桌之间再说一说解方程的过程。

　　3．出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。

　　先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x-16，再乘2，积是8。

　　思考：你能把它转换成你会解的方程吗？

　　让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有两种做法：

　　(1)利用例4的方法来解。

　　让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？

　　（先把x -16看作一个整体。）板书计算过程：

　　2(x-16)=8

　　解：2(x -16)÷2=8÷2（把x-16看作一个整体）

　　 x -16=4

　　 x -16+16=4+16

　　 x=20

　　(2)用运算定律来解。

　　引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。

　　根据学生回答，板书计算过程：

　　 2(x -16)=8

　　解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律）

　　 2x -32+32=8+32 （把2x 看作一个整体）

　　 2x =40

　　 2x ÷2=40÷2

　　 x =20

　　4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。

　　（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。）

　　三、巩固拓展

　　1．完成教材第69页“做一做”第1题。

　　先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学生说一说自己的想法，把谁看作一个整体。（可以把5个练习本的总价5x 看作一个整体。）

　　2．完成教材第69页“做一做”第2题。

　　先让学生自主解方程，再集体订正。

　　3．完成教材第71页“练习十五”第8题。

　　先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第一幅图，要提醒学生天平两边的砝码不一样重，审题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2+2x =158，再引导学生观察有两个30和两个x ，可以运用乘法分配律。

　　四、课堂小结

　　这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

　　引导总结：1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。

　　2．在解方程时，可以运用运算定律来解。

　　作业：教材第71～72页练习十五第6、9、13题。

　　板书设计：

　　解方程

　　例4:3x +4=40

　　解： 3x ＝40-4 （先把3x 看成一个整体）

　　 3x ＝36

　　 3x ÷3＝36÷3

　　 x ＝12

　　例5：2(x -16)=8 （把x -16看作一个整体）

　　方法1： 方法2：

　　解：2(x -16)÷2＝8÷2 解：2x -32＝8 （运用了乘法分配律）

　　 x-16＝4 x -32+32＝8+32（把2x 看作一个整体）

　　x -16+16＝4+16 2x ＝40

　　 x＝20 2x ÷2＝40÷2

　　X ＝20

　　课题：第五单元：简易方程—练习十五 第 5 课时总序第 11 个教案

　　课型： 练习

　　教学内容：教材P70～72练习十五第3～5、10～12、14*题。

　　教学目标：

　　知识与技能：巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分析、迁移的能力。

　　过程与方法：经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。

　　情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验学习的成功和快乐。

　　教学重点：掌握解方程的方法和书写格式。

　　教学难点：灵活运用知识解决问题。

　　教学方法：引导回顾，练习讲解。讨论交流，练习巩固。

　　教学准备：多媒体。

　　教学过程

　　一、复习铺垫，迁移导入

　　教师：我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固一下。

　　出示：

　　1．判断下面各式哪些是方程。

　　a+24=73 4x =36+17 23÷a>43 x +84 3x +4y=8 48÷a=9

　　2．后面括号中哪个x的值是方程的解？

　　(1) x+42-98 (x=57, x =135) (2) 5.2-x =0.7 (x =4.5, x =8.8)

　　(3) 4x-7=21 (x =7,x =8) (4) 5(x -l)=25 (x =4,x =6)

　　二、指导练习

　　1．教材第70页练习十五第3题。

　　(1)出示教材第70页练习十五第3题。

　　(2)教师提问：你们能从题目中得到什么信息？

　　(3)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将自己的答案与小组中其他的成员核对，改正错误的答案。

　　2．教材第72页练习十五第11题。

　　(1)出示教材第72页练习十五第11题。

　　(2)教师分析：由题可知，第一个图是一个长方形，已知宽和周长，求长是多少。这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。

　　(3)指名学生列式并求解：2(5+x )=36，解得x =13。

　　(4)从第二个图中你能得到哪些信息？

　　第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和成人的总人数是80人。

　　(5)学生独立思考，指名板演，集体订正。

　　三、巩固拓展

　　1．巧设相邻的自然数

　　出示题目上：三人相邻的自然数的和是57，这三个自然数分别是多少？

　　学生阅读题目，理解题意。

　　思路导引：

　　⑴任意写出三个连续的自然数，观察特点。

　　⑵设其中一个为x ，用含有x 的式子表示其他两个自然数。

　　⑶根据题意列出方程。

　　学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。

　　解：设中间的自然数是x 。

　　（x -1）＋x （x ＋1）=57

　　 3x =57

　　 3x ÷3=57÷3

　　 x =19

　　前一个自然数是：x -1=19－1=18

　　后一个自然数是：x ＋1=19＋1=20

　　教师小结：对于“已知三个连续自然数的和，求这三个连续自然数”的问题，一般设中间的自然数为x ，刚其余两个自然数分别为x ＋1他x -1。

　　2．列方程解答。

　　⑴一个数减去43，差是28，求这个数。

　　⑵一个数与5的积是125，求这个数。

　　⑶x 的3.3倍加上1.2与4的积，和是11.4，求x 。

　　3．完成教材第70页练习十五第4、5题。

　　组织学生独立完成，全班集体订正。

　　4．完成教材第71页练习十五第10题。

　　指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。

　　5．完成教材第72页练习十五第14*题。

　　(1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。

　　(2)教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“x =5”代入题中，把“ □ ”看成未知数再求解。

　　四、课后小结

　　通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？

　　作业：教材第72页练习十五第12题。

　　板书设计

　　练习十五

　　第11题：2(5+x )=36 x ＋3x =80

　　拓展题：解：设中间的自然数是x 。

　　（x -1）＋x （x ＋1）=57

　　 3x =57

　　 3x ÷3=57÷3

　　 x =19

　　前一个自然数是：x -1=19－1=18

　　后一个自然数是：x＋1=19＋1=20

　　课题：第五单元：简易方程—实际问题与方程(1) 第 6 课时 总序第 12 个教案

　　课型： 新授

　　教学内容：教材P73例1及练习十六第1、3、4题。

　　教学目标：

　　知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx －a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。

　　过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。

　　情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。

　　教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。

　　教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。

　　教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。

　　教学准备：多媒体.

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷4=2.7

　　2．分析数量关系：

　　(1)我们班男生比女生多8人。

　　(2)实际用煤比计划节约5吨。

　　(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。

　　学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程）

　　二、探究新知

　　教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。

　　师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。

　　师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？

　　生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。

　　师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗？生：好！

　　师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。

　　学生观察情境图，然后回答。

　　生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。

　　师：那小明的成绩是多少呢？

　　生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。

　　师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？

　　生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。

　　师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。

　　师：同学们还有其他方法吗？

　　生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。

　　师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是x m，

　　原纪录＋超出部分＝小明的成绩

　　得x ＋0.06＝4.21

　　x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06

　　x ＝4.15

　　所以学校原跳远纪录是4.15m。

　　答：学校的原跳远纪录是4.15m。

　　师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？

　　生：把x =4.15代人方程，得

　　方程的左边=x +0.06

　　 =4.15+0.06

　　 =4.21

　　 =方程的右边，

　　所以求解结果正确。

　　师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！

　　三、巩固应用

　　1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。

　　师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解答。

　　用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。

　　解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略

　　2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。

　　请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么？引导学生说出所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。

　　小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：

　　 每分钟滴的水×30=半小时滴的水

　　请学生思考应该把哪个条件设为x，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书：解：略

　　请学生讨论为什么方程30x ÷30=1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。你怎样判断x=60就是方程的解呢？

　　引导学生进行检验，指导检验的格式。

　　四、课堂小结

　　师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x ，然后再列方程解应用题。）

　　作业：教材第75页第1、3、4题。

　　板书设计：

　　实际问题与方程(1)

　　解：设学校原跳远纪录是x m。 把x =4.15代人方程，得

　　x ＋0.06=4.21 方程的左边=x +0.06

　　x ＋0.06-0.06=4.21-0.06 =4.15+0.06

　　 x =4.15 =4.21

　　 =方程的右边，

　　 所以求解结果正确。

　　答：学校原跳远纪录是4.15m。

　　课题： 第五单元：简易方程—实际问题与方程(2) 第 7 课时 总序第 13 个教案

　　课型： 新授

　　教学内容：教材P4例2及练习十六第5、6、9题。

　　教学目标：

　　知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

　　过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。

　　情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。

　　教学重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。

　　教学难点：找等量关系式列方程。

　　教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。

　　教学准备：多媒体。

　　教学过程

　　一、忆旧引新

　　1．看图列方程。

　　图片

　　别是什么？

　　已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？

　　3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：

　　学生自主解答，教师指导。

　　学生汇报，教师根据汇报板书：

　　解：设共有x 块黑色皮。

　　 2x -4=20

　　2x-4+4=20+4

　　 2x =24

　　 2x ÷2=24÷2

　　 x =12

　　4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把2x 看成一个整体。）

　　5．检验。

　　6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？

　　学生汇报： 教师板书：

　　①弄清题意，设未知量为x。 设

　　②分析题意，找等量关系。 找▲（关键）

　　③根据等量关系列出方程。 列

　　④解方程。 解

　　⑤检验答案是不是方程的解。 验

　　三、巩固拓展

　　1．根据方程列出等量关系式。

　　粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？

　　根据( )，列方程：3x +12=72

　　根据( )，列方程：72-3x=12

　　2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。

　　故宫的面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米？

　　四、课堂小结

　　1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？

　　2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？

　　3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？

　　作业：教材第75～76页第5、6、9题。

　　板书设计：

　　实际问题与方程(2)

　　条件：①白色皮20块。②比黑色皮的2倍少4块。

　　问题：黑色皮多少块

　　①设 解：设共有黑色皮z块。

　　②找 关键黑色皮块数×2－4＝白色皮块数

　　③列 整体 2x －4=20

　　④解 2x -4+4=20+4

　　⑤验 2x =24

　　 2x ÷2=24÷2

　　 x =12

　　答：共有12块黑色皮。

　　课题：第五单元：简易方程—练习十六 第 8 课时总序第 14 个教案

　　课型： 练习

　　教学内容：教材P75～76练习十六第2、7、8、10、11题。

　　教学目标：

　　知识与技能：巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。

　　过程与方法：经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高学生分析数量关系的能力。

　　情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，体验数学知识的应用价值。

　　教学重点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简单的实际问题。

　　教学难点：培养良好的书写习惯以及自觉检验的习惯。

　　教学方法：引导回顾，练习讲解。合作讨论，练习巩固。

　　教学准备：多媒体。

　　教学过程

　　一、复习回顾

　　教师：同学们，前几节课我们学习了等式的性质、解方程、列方程解决简单的实际问题，谁来说一说，你有怎样的认识？

　　指名口答，其余学生补充，教师小结。

　　教师：今天这节课，我们就进行一些相应的练习来巩固前面所学的知识。

　　二、指导练习

　　1．请你判断下面各式哪些是方程？

　　(l)a+24=73 (2)4x <36+17

　　(3)72=x+16 (4)x +85

　　(5)25÷y=0.6 (6)2x +3y=9

　　生：(l)、(3)、(5)、(6)是方程，(2)、(4)不是。

　　师：为什么说(1)、(3)、(5)这三个是方程，而且(6)也是方程？

　　生：因为它们含有未知数而且是等式，所以是方程。(6)也是方程，只不过它含有两个未知数。

　　2．我们班学生在作业中有这样解方程的，你认为这样做对吗？如果不对，就帮他改正过来。

　　 x+32=76 x -3.2=6.5

　　解： x =76-32 解：x -3.2=6.5-3.2

　　 x =44 x =3.3

　　 x ÷8=0.4 3x =18

　　解：x ÷8×8=0.4×8 解：3x -3=18-3

　　 x =3.2 x =15

　　生：第一题正确，第二、四题两边没有同时加或除以相同的数，第三题等号没有对齐。

　　3．你认为在解方程的过程中，应注意些什么？

　　生1：等号对齐。

　　生2：两边必须要根据天平平衡的原理同时加、减或乘、除以相同的数（O除外）。

　　生3：要验算或口头验算，保证解的正确性。

　　4．出示教材第75页练习十六第2题。

　　学生读题，理解题意，独立思考。

　　教师提示：要先找准题中的数量关系，黄河的长度+835=6299，再列方程解答。

　　指名学生口答，集体订正。

　　5．出示教材第76页练习十六第8题。

　　(1)引导学生读题，捕捉题目中的信息：

　　①猎豹的奔跑速度是每小时110 km。

　　②猎豹的速度比大象的2倍还多30 km。

　　(2)教师：数量关系是解决问题的关键，运用数量关系可以帮助我们解决实际问题。根据以上两个条件，你会想到哪些数量关系？

　　学生独立思考，指名汇报。

　　(3)请根据归纳的数量关系列方程，并解答。

　　学生根据归纳的信息列式，可能列出：2x +30=110，从而求出大象的奔跑速度。

　　三、巩固练习

　　1．解下列方程

　　 4x +13=365 3x +2×7=50 4x +2.1=8.5 48.34-3.2x =4.5

　　指名学生板演，集体订正。

　　2．拓展练习。

　　(1)教材第75～76页练习十六第7题。

　　学生独立完成，小组内检查订正，并交流解决疑问。

　　(2)教材第76页练习十六第10题。

　　学生独立完成，教师巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同做法，并通过展示作业在全班讨论。

　　(3)教材第76页练习十六第11*题。

　　引导学生转化为方程解题，独立解答，汇报交流。

　　分析：这道题其实就是解两个方程（36-4a）÷8=0和（36-4a）÷8=1。

　　解答：（36-4a）÷8=0 a=9 （36-4a）÷8=1 a=7

　　四、课后小结

　　通过练习课，你有什么新的收获？

　　作业：食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉各多少千克？

　　板书设计

　　练习十六

　　第8题： 2x +30=110

　　第11题： （36-4a）÷8=0 a=9

　　（36-4a）÷8=1 a=7

　　课题：第五单元：简易方程—实际问题与方程(3) 第 9 课时 总序第 15 个教案

　　课型： 新授

　　教学内容：教材P77～78及练习十七第1、4、8、9题。

　　教学目标：

　　知识与技能：学习解答形如a(x ±b)=c的方程。

　　过程与方法：学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。

　　情感、态度与价值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。

　　教学重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。

　　教学难点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。

　　教学方法：多媒体。

　　教学准备：创设情境，自主探索，合作交流。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　出示习题。

　　(1)舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。

　　(2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。

　　2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。

　　（板书课题：列方程解决稍复杂的问题）

　　二、互动新授

　　1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？

　　学生思考，说出数量关系，并列式。

　　得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数

　　 2.4×2+2.8×3=13.2（元）

　　2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。

　　小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹果的单价。

　　小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。

　　思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。

　　并根据学生汇报板书解题步骤：

　　解：设苹果每千克x元。

　　 2x +2.8×2=10.4

　　 x =2.4

　　答：苹果每千克2.4元。

　　3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？

　　学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数

　　并让学生根据这个等量关系列出方程：

　　 (2.8+x )×2=10.4

　　 (2.8+x )×2÷2=10.4÷2

　　 2.8+x =5.2

　　 2.8+x -2.8=5.2-2.8

　　 x=2.4

　　解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。

　　4．出示教材第78页例4。

　　让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？

　　学生自主回答：已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

　　尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积

　　思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？

　　小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能会设陆地面积为x。

　　根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较方便，因此海洋面积就是2.4x 。

　　5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：

　　解：设陆地面积为x亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。

　　 x +2.4x =5.1

　　 (1+2.4)x =5.1

　　 3.4x =5.1

　　 3.4x ÷3.4=5.1÷3.4

　　 x =l.5

　　解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1是运用了什么运算定律？

　　（乘法分配律）

　　6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？

　　学生思考，回答：

　　可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）也可能会用“陆地面积×3”来计算，即2. 4x -2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。

　　三、巩固拓展

　　1．完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件分别是什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。

　　2．完成教材第78页“做一做”。

　　根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x，另一个量如何表示，再列方程解答。

　　四、课堂小结

　　师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

　　引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量并设标准量为x ，再列出等量关系式，并根据等量关系列出方程。

　　作业：教材第81页练习十七第1、4、8、9题。

　　板书设计：

　　实际问题与方程(3)

　　解：设苹果每千克x元。 解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么

　　 2x +2.8×2=10.4 海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。

　　 2x +5.6=10.4 x +2.4x =5.1

　　2x+5.6-5.6 =10.4-5.6 (1+2.4)x =5.1

　　2x =4.8 3.4x =5.1

　　答：苹果每千克2.4元。 3.4x ÷3.4=5.1÷3.4

　　x =1.5

　　海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）

　　或2.4x -2.4×1.5=3.6（亿平方千米）

　　答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。

　　课题： 第五单元： 练习十七（1） 第 10 课时 总序第 16 个教案

　　课型： 练习

　　教学内容：教材P80～81练习十七第2、3、6、7题。

　　教学目标：

　　知识与技能：巩固学生对列方程解决稍复杂的问题的学习。

　　过程与方法：经历列方程解决稍复杂的实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力。

　　情感、态度与价值观：培养学生的发散思维能力，养成认真审题、仔细解答的良好学习习惯。

　　教学重点：正确分析题目中的数量关系并列出方程。

　　教学难点：找等量关系，掌握列方程的方法。

　　教学方法：引导回顾，分析解答。小组合作探究。

　　教学准备：多媒体。

　　教学过程

　　一、复习回顾

　　教师：昨天，我们学习了有关方程的哪些知识？

　　学生：列方程解决稍复杂的问题。

　　出示下列问题，只列方程。

　　1．图书室文艺书比科技书多180本，文艺书的本数是科技书的3倍。文艺书和科技书各有多少本？

　　2．养鸡厂养母鸡和公鸡共400只，母鸡的只数是公鸡的7倍。母鸡和公鸡各有多少只？

　　3．钢笔每支18.5元，甜甜买钢笔和铅笔各2支，共用了38.8元。铅笔每支多少钱？

　　学生先独立思考，指名学生口答。

　　二、指导练习

　　1．教材第80页练习十七第2题。

　　(1)出示第80页练习十七第2题。

　　(2)教师指名学生说题意，并对学生做环保教育。

　　提问：已知什么，要求什么？

　　学生汇报。

　　(3)教师：该如何列方程解决呢？

　　让学生独立解决，教师巡视，并强调解题的规范性。

　　(4)教师点评两种不同的列方程的方法，并订正。

　　2．教材第80页练习十七第3题。

　　(1)出示教材第80页练习十七第3题。

　　(2)组织学生阅读题目，获取题目中的有用信息。

　　(3)教师：怎样列方程解决这个问题呢？

　　组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。

　　(4)学生汇报：

　　解：设102室本次的水表读数是x 。

　　①(x -3102)×2.5= 135 x =3156

　　答：102室本次的水表读数是3156。

　　2.5x -3102×2.5=135 x =3156

　　答：102室本次的水表读数是3156。

　　三、巩固拓展

　　1．通过抓不变量解决差倍问题

　　出示：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？

　　学生阅读题目，理解题目意思。

　　思路导引

　　设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。

　　学生小组交流，尝试解答，集体汇报。

　　教师根据学生汇报板书：解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。

　　3x -x =39-11

　　 2x =28

　　 x =14

　　答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。

　　教师小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。

　　即时练习：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？

　　2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。

　　出示：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。

　　学生阅读题目，理解题目意思。

　　思路导引

　　⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚 ，一只兔有4只脚。

　　⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：

　　4x ＋2(8-x )=26

　　学生小组交流，尝试解答，集体汇报。

　　教师根据学生汇报板书

　　解：设兔有x 只，那么鸡有（8-x ）只

　　4x ＋2(8-x )=26

　　4x ＋16-2x =26

　　2x ＋16=26

　　2x =10

　　2x ÷2=10÷2

　　x =5 8-x =8-5=3

　　答：鸡有3只，兔有5只。

　　四、课后小结。通过这节课，你有什么新的收获？

　　作业：教材第80～81页练习十七第6、7题。

　　板书设计

　　练习十七

　　不变的量：年龄差 一只鸡有2只脚 ，一只兔有4只脚。

　　3x -x =39-11 兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数

　　4x ＋2(8-x )=26

　　课题：第五单元：简易方程—实际问题与方程(4) 第 11 课时 总序第 17 个教案

　　课型： 新授

　　教学内容：教材P79例5及练习十七第5、11、13题。

　　教学目标：

　　知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。

　　过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

　　情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

　　教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。

　　教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。

　　教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。

　　教学准备：多媒体。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？

　　学生回答：路程＝速度×时间。

　　2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）

　　3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。

　　二、互动新授

　　1．出示教材第79页例5。

　　引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？

　　学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？

　　2．质疑：求相遇的时间是什么意思？

　　引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。

　　3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。

　　出示线段图，教师讲解线段图：

　　先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。

　　追问：从线段图中，你知道了什么？

　　学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。

　　4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？

　　引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。

　　再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？

　　学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。

　　5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。

　　小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：

　　引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。

　　引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？

　　板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程

　　 （甲速+乙速）×相遇时间=路程

　　三、巩固拓展

　　出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？

　　指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。

　　解：设甲车平均每小时行x千米。

　　 87×7+7x =1463

　　 x =122

　　答：甲车平均每小时行122千米。

　　四、课堂小结

　　师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

　　引导总结：

　　1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。

　　2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。

　　3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

　　作业：教材第82页练习十七第5、11、13题。

　　板书设计：

　　实际问题与方程(4)

　　小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程

　　解：设两人x 分钟后相遇。

　　方法一：0.25x +0.2x =4.5 方法二：(0.25+0.2)x=4.5

　　 0.45x =4.5 0.45x =4.5

　　 0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45=4.5÷0.45

　　 x =10 x =1O

　　答：两人10分钟后相遇。

　　课题：第五单元：简易方程—练习十七（2） 第 12 课时总序第 18 个教案

　　课型： 练习

　　教学内容：教材P82练习十七第10、12、14、15题。

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　1．巩固相遇问题的解题方法。

　　2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的行程问题的能力。

　　过程与方法：经历列方程解决相遇问题的练习过程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力，体会数学的应用价值。

　　教学重点：熟练掌握相遇问题的解题方法。

　　教学难点：找等量关系，掌握列方程的方法。

　　教学方法：练习讲解。练习巩固。

　　教学准备：多媒体。

　　教学过程

　　一、复习回顾

　　上一节课我们学习了列方程解相遇问题，那谁能说一下列方程解相遇问题的关键是什么？（学生讨论交流，然后指名回答。）

　　教师小结：列方程解相遇问题的关键在于找准题目中的数量关系。

　　今天我们就通过几道习题来巩固一下用方程解相遇问题的解题方法。

　　二、练习讲解

　　1．易错题分析

　　出示：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？

　　易错原因：学生在解决相遇时间的问题中，能很好地利用等量关系式列方程，但在列方程时，部分学生对方程的格式书写不够规范。

　　学生尝试解答： 解：设经过x 小时两车相遇。

　　 (32+34)x =660

　　 x=10 答：经过10小时相遇。

　　教师小结：列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

　　2．教材第82页练习十七第12题。

　　组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。

　　教师：怎样列方程解决这个问题呢？

　　组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。

　　学生根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式，指名汇报。教师根据学生汇报板书：解：设乙车每小时行x 千米。

　　 3.5(68+x )=455

　　 x =62

　　三、巩固拓展

　　1．画线段图解决稍复杂的行程问题

　　出示：甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？

　　学生阅读题目，理解题目意思。

　　思路导引：

　　图片

　　教师小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。

　　3．教材第82页练习十七第15*题。

　　学生先自己看图，从图中获取信息，找出等量关系并列方程。对学生有疑问的地方教师予以解惑。

　　四、课堂小结。经过这节练习课，你是不是对列方程解决相遇问题有了更深有了更深的了解。

　　作业：教材第82页第10、14题。

　　板书设计：

　　练习十七（2）

　　总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间

　　汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离

　　汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程－15km=甲、乙两城之间的距离

　　课题： 第五单元：简易方程—整理和复习（1） 第 1 课时 总序第 19 个教案

　　课型： 新授

　　教学内容：教材P83整理和复习第1题及练习十八第1、2题。

　　教学目标：

　　知识与技能：加深理解简易方程的意义和作用，会解简易方程。

　　过程与方法：让学生独立思考、自主探究、合作交流，加深对列方程解题的认识。

　　情感、态度与价值观：培养学生的数感和符号感。

　　教学重点：理解方程的意义，会解简易方程。

　　教学难点：归纳整理知识，形成知识体系。。

　　教学方法：合作交流，学练结合。

　　教学准备：多媒体。

　　教学过程

　　一、揭示课题

　　师：今天我们来复习解简易方程，通过复习要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深对方程概念的理解，掌握解简易方程的步骤、方法，从而能正确地解简易方程。

　　二、复习用字母表示数

　　1．用含有字母的式子表示：

　　(1)路程与时间、速度的数量关系。

　　(2)乘法交换律。

　　(3)正方形的面积计算公式。

　　2．让学生写出式子，同时指名一生板演。指名学生说说每个式子表示的意思。提问：用字母表示数有什么作用？你能举例说明吗？（用字母可以表示数，还可以表示数量关系，如小明比小红重2千克，用a表示小明的体重，那么小红的体重就是(a-2)千克）用字母表示乘法式子时要怎样写？

　　三、复习解简易方程

　　1．复习方程的概念。

　　(1)等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫做等式。如：

　　3+6.5＝9.5、7-4.2=2.8、3.6×0.5＝1.8、3.5+x =9.5等都是等式。

　　(2)方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否是方程，首先要看这个式子是不是等式，接着再看这个式子中是否还含有未知数。如3.2x=8、llx =363、x +7.6=11.4等都是方程。

　　(3)方程与等式的关系：等式的范围比方程的范围大。方程都是等式，但等式不一定是方程。如：35÷7=5、2x ＝0、3.5x ＝4、11.2-x =ll.14等都是等式，但35÷7＝5不是方程。

　　2．复习解方程。

　　(l)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如：x =32是方程x -32=0的解。

　　(2)解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。如：

　　 4x =6

　　解：x =6÷4

　　 x =l.5

　　提问：解题的依据是什么？怎样进行验算？

　　解方程的依据：

　　①四则运算之间各部分的关系。

　　一个加数=和－另一个加数

　　一个因数=积÷另一个因数

　　被减数=差＋减数 减数=被减数－差

　　被除数=商×除数 除数=被除数÷商

　　②等式的性质。

　　方程两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；

　　方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。

　　(3)解方程时应注意：书写时要先写“解”字；上、下行的等号要对齐；不能连等。

　　四、综合练习

　　1．完成教材第84页第1题。

　　判断下面各题的叙述是否正确。

　　(1)a2﹥2a

　　(2)含有未知数的式子就是方程。

　　(3)5x＋5=5(x＋1)

　　(4)x=6是方程3x -6=12的解。

　　指名学生口答，教师订正。

　　2．教材第83页整理和复习第1题。

　　(1)要求学生独立解方程，教师指名板演，然后集体订正。

　　(2)教师：解方程的原理是什么？要注意什么？

　　五、课堂小结

　　师：这节课你有什么收获？

　　学生说说自己的收获，教师评价。

　　作业：教材第84页练习十八第2题。

　　板书设计：

　　整理和复习（1）

　　一个加数=和－另一个加数

　　一个因数=积÷另一个因数

　　被减数=差＋减数 减数=被减数－差

　　被除数=商×除数 除数=被除数÷商

　　课题：第五单元：简易方程—整理和复习（2） 第 2 课时 总序第 20 个教案

　　课型： 新授

　　教学内容：教材P83整理与复习第2题及练习十八第3～9题。

　　教学目标：

　　知识与技能：使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤。提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。

　　过程与方法：让学生自主探究，分析数量之间的等量关系。使学生能正确地列出方程解决问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察能力和表达能力。

　　情感、态度与价值观：引导学生在利用迁移、类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。

　　教学重点：抓住关键句，找等量关系。

　　教学难点：对关键句所叙述的等量关系的理解。

　　教学方法：自主探索，学练结合。

　　教学准备：多媒体。

　　教学过程

　　一、回忆列方程解应用题的步骤

　　1．引入：前面我们复习了方程的意义和根据等式关系解方程，现在我们继续来结合实际列方程解决问题。

　　师：想一想，在列方程解应用题时，应该先做什么？再做什么？

　　小结：列方程解应用题的步骤。

　　(1)审题，设未知数x 。(2)找出等量关系、列方程。

　　(3)解方程。 (4)检验、写答句。

　　2．哪一步是列方程解应用题的关键？（划出第2步）根据你的做题经验，你有什么好办法能找到等量关系？

　　学生汇报：找关键句子。

　　即时练习，完成教材第83页整理和复习第2题。

　　二、分类

　　师：生活中处处有数学，在水果店也能发现我们学过的数学知识。看这些水果多新鲜呀！小玲的妈妈买了三种水果，它们的价钱有什么关系呢？根据妈妈给出的信息，同桌互相说一说它们的等量关系。

　　1．出示关键句子，说说等量关系。

　　(1)4千克苹果和2千克的橙子共34元。

　　(2)2千克的橙子比4千克苹果便宜6元。

　　(3)买苹果和桃子各1千克共用11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。

　　(4)1千克的桃子比苹果贵1元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。

　　(5)买橙子的价钱比苹果的3倍多5元。

　　(6)3千克的桃子比6千克的香蕉贵9元

　　2．分类。

　　师：根据以前列方程解决问题的方法，把它们分一分类，并把同类的序号分别写在横线上。

　　3．请学生上台分类，预设分成两种类型：(1)和差关系。(2)和倍、差倍关系。

　　4．小结。

　　列方程解决问题时，可以利用以上两种类型很快地找出等量关系，从而列出方程。

　　三、列方程解答问题，对学生进行查缺补漏

　　师：现在请大家利用关键句子中的等量关系列方程解答。

　　1．妈妈买来的2千克橙子比4千克苹果便宜6元，每千克苹果多少元？

　　2．买苹果和桃子各1千克共用了11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。每千克苹果和桃子各是多少元？

　　(l)学生试做。

　　(2)汇报过程。（从哪里找到等量关系的，如何列方程解答。）

　　(3)查缺补漏。（请同学帮助解决错例问题。）

　　(4)小结：我们在做题时要根据题意认真审题，根据题目中关键句子所表示的和差、差倍或和倍的关系，找准等量关系，从而准确地列出方程解答。

　　四、综合练习

　　师：现在我们进行能力大比拼，看谁能很快地写出数量关系，并列出方程。

　　1．完成教材第84页的第3题。

　　提问：列方程解应用题有哪些步骤？验算时要注意什么？

　　2．完成教材第84页的第4题。

　　⑴学生读题，理解题意。

　　⑵小组交流，列出式子。

　　⑶派出代表，将交流的结果展示给其他同学

　　3．拓展练习

　　教材第85页第7、9题。

　　学生独立解答，然的小组讨论交流。小组订正。

　　五、课堂小结

　　师：这节课你有什么收获？

　　学生说说收获，教师点评。

　　作业：教材第84～85练习十八第4、5、6题。

　　板书设计：

　　整理和复习（2）

　　列方程解应用题的步骤：

　　1．审题，设未知数x 。

　　2．找出等量关系，列方程。

　　3．解方程。

　　4．检验，写答句。

　　第六单元：多边形的面积

　　教材分析

　　本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。

　　学情分析

　　学生已经对空间观念和直观几何已有了较为丰富的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。

　　教学目标

　　知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。

　　数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的过程。

　　问题解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

　　情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。

　　教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

　　教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

　　课时安排：9课时

　　1．平行四边形的面积………………………2课时

　　2．三角形的面积……………………………2课时

　　3．梯形的面积………………………………2课时

　　4．组合图形的面积…………………………2课时

　　5．整理和复习………………………………1课时

　　课题：第六单元：多边形的面积—平行四边形的面积 第 1 课时 总序第 1 个教案

　　课型： 新授

　　教学内容：教材P87～88例1及练习十九第1、2、3题。

　　教学目标：

　　知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。

　　过程与方法：通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。

　　情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。

　　教学重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。

　　教学难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。

　　教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法

　　教学准备：师：多媒体。生：剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。

　　教学过程

　　一、情境导入

　　1．谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大花坛（出示教材第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？（一个长方形，一个平行四边形。）

　　2．让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？多数学生认为不容易猜测，极少数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。

　　3．提问：你会算它们的面积吗？

　　4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。

　　（板书课题：平行四边形的面积）

　　二、互动新授

　　1．数方格，比较大小。

　　想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？

　　根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。

　　出示教材第87页方格图及平行四边形图：

　　引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是l平方米，不满一格的均按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？

　　学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24m2。

　　继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算长方形的面积是多少。

　　学生数完得出：长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m2。

　　引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了什么？

　　通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。

　　2．猜想验证。

　　提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦）

　　引导学生小结并质疑：计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方便的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？

　　引导假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？

　　操作验证：演示教材第88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出自己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样，同桌相互合作，动手进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否正确。

　　师巡回指导学生的操作。

　　引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？

　　学生可能会回答：我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但面积没有变，即长方形面积就等于平行四边形面积。我发现长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。

　　引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：

　　平行四边形的面积＝底×高

　　追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？

　　学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。

　　3．全班交流，要求学生说出自己的推导过程。（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）

　　4．教学用字母表示。

　　如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah(板书)

　　5．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。

　　出示教材第88页例1.

　　学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。

　　三、巩固拓展

　　完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，再通过集体订正检查掌握情况。

　　四、课堂小结

　　师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高

　　作业：教材第89页练习十九第1、3题。

　　板书设计：

　　平行四边形的面积

　　长方形的面积＝长 × 宽 例1 S =ah

　　↓ ↓ ↓ =6×4

　　平行四边的面积＝底 × 高 =24（m2）

　　↓ ↓ ↓

　　S a h

　　课题：第六单元：平行四边形的面积—练习十九 第 2 课时 总序第 2 个教案

　　课型： 练习

　　教学内容：教材P89～90练习十九第4～11题。

　　教学目标：

　　知识与技能：熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积，解决相关的实际问题。能根据底、高、面积三个量中的任意两个量，用算术方法或方程计算第三个量。

　　过程与方法：通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的直接关系。

　　情感、态度与价值观：体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系。

　　教学重点：运用所学知识解决有关平行四边形面积的应用题。

　　教学难点：逆用平行四边形面积的计算公式。

　　教学方法：学练结合。

　　教学准备：多媒体、一个平行四边形、一个长方形。

　　教学过程

　　一、基本训练

　　1．复习回顾：

　　师：上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式，谁来说说要求面积必须知道什么？怎样求？教师板书公式。

　　2．你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？(练习十九第4题)

　　图片

　　将(3)与(2)比较，从数量关系上看，哪里相同？哪里不同？

　　讨论归纳后，学生列式解答：58500÷(250×78÷10000)

　　(4)小结：上述几题，我们根据一题多变的思想进行练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成积后才能进入下一步计算，否则就会出现问题。

　　2．练习十九第6题。

　　(1)组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。

　　(2)引导学生观察，这两个平行四边形的底和高分别是多少？

　　学生观察得出：这两个平行四边形的底都是2.8 cm，高都是1.5 cm。

　　(3)启发学生得出：等底等高的平行四边形的面积相等。

　　3．练习十九第7题。

　　让学生掌握平行四边形的底和高与正方形之间的关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）

　　4．练习十九第8题。

　　让学生观察、讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长度不变，底边上的高发生变化），从而得到它们的周长不变，但面积变小了。

　　三、巩固练习

　　1．教材第89页练习十九第5题。

　　(1)学生读题，理解题意。

　　(2)引导学生讨论：根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少公顷？

　　要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？

　　(3)让学生自己列式，再全班集体订正。

　　2．教材第90页练习十九第11*题。

　　(1)议一议：把两个小三角形拼接在一起，会有什么新的发现？

　　(2)拼摆的平行四边形和小平行四边形有什么关系？

　　引导得出：拼摆的平行四边形和小平行四边形等底等高，因此面积都是大平行四边形面积的一半：48÷2-24(cm2)。

　　四、课堂小结。

　　组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获。

　　作业：教材第90页练习十九第9、10题。

　　板书设计：

　　平行四边形面积的练习

　　S=ah

　　等底等高的平行四边形的面积相等。

　　课题：第六单元：多边形的面积—三角形的面积 第 1 课时 总序第 3 个教案

　　课型： 新授

　　教学内容：教材P92例2及练习二十第1、2题。

　　教学目标：

　　知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。

　　过程与方法：经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。

　　情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和概括能力。

　　教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

　　教学难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。

　　教学方法：动手实践、自主探索、合作交流

　　教学准备：多媒体。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。

　　提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？

　　学生回答：长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长；

　　平行四边形的面积＝底×高。

　　2．师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：三角形的面积）

　　3．学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？（演示推导过程）

　　（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）

　　二、互动新授

　　l．谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什么形状的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？（求出三角形的面积。）

　　追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。

　　2．请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）

　　师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（这里不让学生回答，而是通过动手操作得出结论。）

　　3．分小组操作，并利用下表做好记录。

　　我们是用两个( )三角形，拼成了一个( )。

　　原三角形的底等于拼成的( )形的( )；原三角形的高等于拼成的( )形的( )；原三角形的面积等于拼成的( )形的( )。

　　教师巡视指导。

　　小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。

　　学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积＝底×高，

　　每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。

　　也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长就是直角三角形的一条直角边（可以看作直角三角形的高），拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一条直角边（可以看作直角三角形的底）。拼成的长方形的面积＝长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。

　　还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。同理，每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。所以，得出一个三角形的面积＝底×高÷2。

　　4．小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

　　追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？

　　教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学生通过对比得出：三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。（教师根据学生回答板书）

　　再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？

　　5．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2（板书）

　　6．教学教材第92页例2。

　　出示第92页例2：红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？

　　让学生独立计算，再集体订正。

　　说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程： S=ah÷2

　　 =100×33÷2

　　 =1650（cm2）

　　7．让学生再说一说：为什么要除以2?

　　学生可能会回答：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

　　三、巩固拓展

　　1．出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？

　　由学生独立解答，订正答案。

　　2．完成教材第92页“做一做”第1题。先让学生找一找三角尺的底和高，使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再进行计算。

　　3．完成教材第92页“做一做”第2题。

　　先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。

　　（涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。）

　　四、课堂小结

　　师：这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结：1．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。2．要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。3．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

　　作业：教材第93页练习二十第1、2题。

　　板书设计：

　　三角形的面积

　　 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

　　 三角形的面积＝底×高÷2 例2 S=ah÷2

　　 =100×33÷2

　　 =1650（cm2）

　　课题：第六单元：三角形的面积——练习二十

　　教学内容：教材P93～94练习二十第3～10题。

　　教学目标：

　　知识与技能：提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力，培养空间观念。

　　过程与方法：通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。

　　情感、态度与价值观：使学生在完成练习的过程中，增强对空间与图形内容的学习兴趣，逐步培养积极的数学情感。

　　教学重点：逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。

　　教学难点：利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。

　　教学方法：学练结合。

　　教学准备：多媒体。

　　教学过程

　　一、谈话引入

　　同学们，今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。通过这节课的练习，第一要让你们进一步熟练掌握计算三角形面积的方法，第二能运用已掌握的相关知识解决日常生活中的实际问题。今天我们要看一看，比一比，哪些同学积极动脑，踊跃发言，学得扎实，学得灵活？

　　二、指导练习

　　1．你能想办法求出下面三角形的面积吗？(练习二十第3题)

　　动手操作：画出已知底的高。

　　指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。

　　教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面积。

　　2．教材第93页练习二十第4题。

　　(1)引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？

　　(2)学生讨论后交流。

　　(3)学生独立列式解答，并相互订正。

　　2．教材第93页练习二十第6题。

　　(1)组织学生读题，理解题意。

　　(2)学生独自计算，教师巡视，集体订正。

　　3．教材第94页练习二十第8题。

　　(l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什么关系。

　　(2)看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？

　　引导学生明确：等底等高的两个三角形面积相等。

　　(3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。

　　三、巩固拓展

　　1．一个直角三角形三条边的长分别是5厘米、12厘米和l3厘米，它的面积是多少平方厘米？

　　(1)读题，弄清题意。要求三角形的面积，必须知道底和对应的高。

　　(2)观察直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的底和对应的高分别是多少。

　　(3)学生讨论、交流，共同解答问题，然后组织汇报。

　　2教材第94页练习二十第9*题。

　　(1)教师出示题目。

　　引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。

　　(2)学生独立解题。

　　(3)教师组织汇报交流。

　　3．教材第94页练习二十第10*题。

　　(1)引导学生观察：A点是中点，把平行四边形的底边平均分成两部分，即把大三角形平均分成了两部分。

　　(2)学生在小组内议一议：阴影部分面积和大三角形面积有什么关系？大三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？

　　(3)组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。

　　4．通过抓不变量解决图形面积问题

　　下图中三角形ABD的面积是20cm2,BD的长为5 cm，DC的长为3 cm。求三角形ABD的面积。

　　学生看图读题，理解题目意思，尝试解答。

　　思路导引：解答本题的关键是求三角形ABD的高，也就是三角形ADC的高。

　　三角形ABD的面积

　　 BD边上的高→这个高也是三角形ADC的高

　　BD的长 三角形ADC的面积

　　 DC的长

　　规范解答： h=2s÷a S=ah÷2

　　 =2×20÷5 =3×8÷2

　　 =8(cm) =12(cm2)

　　答：三角形ADC的面积是12 cm2。

　　四、课堂小结。通过这节课的学习，你又有哪些收获？

　　作业：教材第93～94页练习二十第5、7题。

　　板书设计：

　　 三角形面积的练习

　　等底等高的两个三角形面积相等。

　　课题：第六单元：多边形的面积—梯形的面积 第 1 课时 总序第 5 个教案

　　课型： 新授

　　教学内容：教材P95～96例3及练习二十一第2、3、4题。

　　教学目标：

　　知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

　　过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。

　　情感、态度与价值观：渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。

　　教学难点：自主探究梯形的面积公式。

　　教学方法：动手实践、自主探索、合作交流

　　教学准备：师：多媒体、完全一样的梯形若干个。生：剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1．导入：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？（平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S=ah；三角形面积＝底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2。）

　　让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？

　　（把它转化成已经学过的图形来研究面积的。）

　　2．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积）

　　二、互动新授

　　1.出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯形）

　　思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？

　　小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。

　　2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。

　　小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。

　　3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。

　　学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：

　　(1)用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。

　　出示推导过程：

　　(2)把一个梯形剪成两个三角形。

　　梯形的面积＝三角形1的面积+三角形2的面积＝梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2

　　出示推导过程：

　　(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。

　　梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积

　　=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2

　　=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高

　　=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2

　　=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2

　　因为梯形的上底＝平行四边形的底，梯形的下底＝平行四边形的底+三角形的底，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。

　　4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。

　　板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S＝（a+b）×h÷2

　　5．教学教材第96页例3。

　　出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：横截面是一个什么形状？（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。）

　　让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？

　　通过交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。

　　你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？

　　让学生尝试计算，并交流汇报。

　　根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计）

　　三、巩固拓展

　　1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形，并对该图进行分析。

　　学生可以把它看成一个大梯形，梯形的上底是(40+45) cm，下底是(71+65) cm，高是40cm，也可以看成两个直角梯形，其中一个梯形的上底是40cm，下底是7lcm，另一个梯形的上底是45cm，下底是65cm，高都是40cm，，算出两个梯形的面积再加起来。

　　2．完成教材第97页“练习二十一”第3题。

　　本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。

　　3．完成教材第97页“练习二十一”第4题。先让学生观察飞机模型的机翼是什么形状，（是两个完全相同的梯形）再让学生说一说怎样求机翼的面积。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘2；也可以根据梯形面积公式的推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长lOOmm+48mm，高250mm的平行四边形，求出它的面积。

　　四、课堂小结

　　师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

　　引导总结：1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。2．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。3．用字母表示：S=(a+b)×h÷2。

　　作业：教材第97页练习二十一第2题。

　　板书设计：

　　梯形的面积

　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　　用字母表示：S=(a+b)×h÷2

　　例3：S＝(a+b)h÷2

　　 =(36+120)×135÷2

　　 =156×135÷2

　　 =10530(m2)

　　课题： 第六单元：梯形的面积练习 第 2 课时 总序第 6 个教案

　　课型： 练习

　　教学内容：教材P97～98练习二十一第1、5～10题。

　　教学目标：

　　知识与技能：通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。

　　过程与方法：培养小组的互助合作精神，体验在这种互助中取得成功的愉悦感受。

　　情感、态度与价值观：培养学生自助和互助的能力，学会与同伴合作、交流，提高自己提问求助以及指导别人的能力。

　　教学重点：熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。

　　教学难点：提高整理、分析、解决问题的能力。

　　教学方法：学练结合。

　　教学准备：多媒体。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1．梯形。

　　(l)我们已经学过了梯形，什么是梯形？

　　(2)谁来说一说梯形各部分的名称。

　　(3)在梯形中比较特殊的梯形是什么？（出示直角梯形和等腰梯形。）

　　2．梯形的面积。

　　(1)我们在前一节课里利用转化的方法推导出的梯形面积公式是怎样的？

　　出示：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S＝（a+b）h÷2

　　(2)已知梯形的面积以及上底和下底，如何求得高呢？

　　二、探究新知

　　灵活运用梯形的面积计算公式解决问题。

　　出示：一块梯形麦田，上底是35M，下底是25M，面积是1140M2，高是多少M?

　　思路导引：

　　方法一：根据梯形的面积计算公式S=(a+b)×h÷2，可以推导出h=S×2÷(a+b),代入已知条件直接计算。

　　方法二：设高为x m，列方程求解。

　　学生尝试解答，小组汇报。教师根据学生汇报板书。

　　方法一：1140×2÷（35+25） 方法二：解：设高为x m.

　　 =2280÷60 (35+25)x ÷2=1140

　　 =38(m) 60x ÷2=1140

　　 x =38

　　 答：高是38m.

　　提问：求高除了用上面的公式以外，还有别的方法吗？

　　学生自主发言，再由其余同学和教师来判断是否可行。

　　三、指导练习

　　1．教材第97页练习二十一第1题。

　　(1)教师出示水渠模型，帮助学生理解：水渠横截面面积就是梯形的面积，渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。

　　(2)学生独立完成习题，教师巡视，发现问题及时纠正。

　　(3)指名板演，再讲解。

　　2．教材第98页练习二十一第6题。

　　注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。

　　2．教材第98页练习二十一第8题。

　　(1)观察这堆圆木的横截面，你有什么新的发现？

　　学生讨论后汇报，教师提示：横截面是梯形，因此可以用梯形面积计算公式来计算圆木的总根数。

　　(2)学生计算验证。

　　(3)圆木顶层根数、底层根数、层数各是梯形的哪一部分？

　　教师引导学生，并归纳：圆木顶层根数就是梯形的上底，底层根数就是梯形的下底，层数就是梯形的高。

　　3．教材第98页练习二十一第9题。

　　(1)学生汇报自己测量的数据和计算结果。

　　(2)集体交流测量方法和计算方法。

　　4．教材第98页练习二十一第11*题。

　　(1)先引导学生读题，理解题意。

　　(2)组织学生比赛，看谁的方法最多。

　　(3)汇报交流，全班集体订正。

　　首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。 剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。

　　方法一：梯形的面积－剪去的平行四边形的面积

　　（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35 (cm2)

　　方法二：用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面积。

　　(3.5－2)×1.8÷2 ＝1.35(cm2)

　　四、课后小结

　　通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？

　　作业：教材第97～98页练习二十一第5、7、10题。

　　板书设计：

　　梯形面积的练习

　　h=S×2÷(a+b)

　　方法一：1140×2÷（35+25） 方法二：解：设高为x m.

　　 =2280÷60 (35+25)x ÷2=1140

　　 =38(m) 60x ÷2=1140

　　 x =38

　　 答：高是38m.

　　梯形中剪去一个最大的平行四边形，求剩下的面积（即三角形的面积）

　　剩下三角形的面积＝梯形的面积－剪去的平行四边形的面积

　　课题： 第六单元：组合图形的面积（1） 第 1 课时 总序第 7 个教案

　　课型： 新授

　　教学内容：教材P99例4及练习二十二第1～6题。

　　教学目标：

　　知识与技能：结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。

　　过程与方法：根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。

　　情感、态度与价值观：能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

　　教学重点：理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。

　　教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择汁算组合图形面积的方法。

　　教学方法：动手实践、自主探索、合作交流。

　　教学准备：师：多媒体、各种平面图形。

　　生：七巧板、简单图形学具、少先队中队旗实物。

　　教学过程

　　一、情境导入

　　1．创设情境导入：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？（长方形、三角形、平行四边形……）

　　2．你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。

　　通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。

　　3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。（板题：组合图形的面积）

　　二、互动新授

　　l.谈话：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。出示教材第99页的各种图形。

　　这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。

　　小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报。

　　汇报时学生可能对相同的图形有不同的组合方法，特别是对队旗的组成，在此要鼓励学生发表不同的看法。

　　学生可能会想到：队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，还可以看成由一个梯形和一个三角形组成。小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。风筝的面是由四个小三角形组成的，

　　2．说一说：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。

　　学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。

　　3．引导思考：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？

　　学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。

　　适时点拨：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。这节课我们重点研究组合图形的面积。

　　4．出示教材第99页例4:一间房子侧面墙的形状图。

　　引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？

　　组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。

　　集体汇报，学生可能会想到两种方法：

　　(1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。

　　教师可将学生的分法用多媒体展示：

　　并根据学生回答板书：

　　 5×5+5X 2÷2

　　 ＝25+5

　　 ＝30(m2)

　　(2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。

　　教师可将学生的分法用多媒体展示：

　　并根据学生回答板书：

　　 (5+5+2)×(5÷2)÷2×2

　　＝12×2.5÷2×2

　　＝30(m2)

　　教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。

　　三、巩固拓展

　　1．完成教材第101页“练习二十二”第1题。

　　先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。

　　学生可能会把组合图形分成一个平行四边形和一个三角形，也有的可能分成两个三角形和一个梯形。这时要让学生对这两种方法进行比较，从而选择较简便的方法解决问题。

　　2．完成教材第101页“练习二十二”第2题。

　　本题图形是队旗，在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生思考“能用几种方法计算”，拓展学生的思维。

　　学生可能会想到：把队旗分成两个梯形，求两个梯形面积的和；或者把队旗分成一个长方形和两个三角形，求它们的面积之和；或者用一个长方形的面积减去一个三角形的面积求队旗的面积。

　　3．完成教材第101页“练习二十二”第3题。

　　先独立思考如何计算，再自主算一算。通过这两道题的练习，让学生知道计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。

　　四、课堂小结

　　师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

　　引导总结：

　　1．由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。

　　2．求组合图形的面积时，可以把它分割成我们学过的简单图形，计算出简单图形的面积后再相加。

　　3．计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。

　　作业：教材第101页练习二十二第4、5、6题。

　　板书设计：

　　 组合图形的面积（1）

　　由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。

　　 5×5+5×2÷2 (5+5+2)×(5÷2)÷2×2

　　＝25+5 =12×2.5÷2×2

　　＝30(m2) =30 (m2)