广东2012年高考分数线（2012年广东高考数学压轴题，难度不算大，却差点全军覆没）

导读：大家好！本文和大家分享一下这道2012年广东高考理科数学压轴题。这道题的难度其实并不算大，但是却差点就全军覆没了，因为这道题考查的知识点太多了，包括含参一元二次不等式的

　　大家好！本文和大家分享一下这道2012年广东高考理科数学压轴题。这道题的难度其实并不算大，但是却差点就全军覆没了，因为这道题考查的知识点太多了，包括含参一元二次不等式的求解、集合的表示方法及集合的运算、导数与函数的极值等。接下来我们一起来看一下这道压轴题。

　　先看第一小问：求集合D。

　　集合D是集合A与集合B的交集，所以要求集合D就需要先求出集合A和集合B。由题意可知，本问的关键是求出集合B，也就是求解2x^2-3(1+a)x+6a＞0①这个含参一元二次不等式，而分类讨论是解含参问题的重要方法。那么怎么分类呢？

　　对于一元二次不等式来说，我们可以先分为两大类，即判别式大于零和判别式小于零两种情况。

　　在本题中，当△＜0时，不等式①左边对应的二次函数的图像开口向上，并且该图像与x轴没有交点，即图像全部在x轴上方，所以此时x为任意实数，从而得到此时的集合D。

　　当△＞0时，不等式①左边对应的二次函数的图像与x轴有两个交点，即不等式①对应的方程有两个根，而不等式的解集就在两根之外。接下来就需要进一步判断这两个根之间的大小关系，从而得到集合B。此时求集合D的时候，我们还需要知道不等式①对应方程的两个根的正负，所以在这种情况下，我们还需要更加细致地进行分类讨论，从而确定两个根以及0的大小关系。

　　再看第二小问：求函数的极值。

　　对于函数极值的理解，不少同学存在一个误区，那就是只要导数为零的点就能取得极值。出现这个误区就是对知识理解不深入造成的，导数为零与函数极值的正确理解是：导数为零且函数图像在该点两边的单调性相反，只有同时满足这两个条件，函数才能取得极值。

　　回到题目。我们先对f(x)求导，得到f^(x)=6x^2-6(1+a)x+6a=6(x-a)(x-1)。当f'(x)=0时，x=a或x=1，因此我们很容易知道函数f(x)在R上的极值点就是a和1。

　　接着，我们需要根据第一小问得到的集合D来进行分类讨论，从而确定a和1是否在集合D内。如果a和1都属于集合D，那么就有两个极值f(a)和f(1)；如果只有一个属于集合D，就只有一个极值f(a)或f(1)；如果都不属于集合D，则没有极值。

　　这道题的难点在于分类讨论。分类讨论需要注意两点，一是怎么进行分类，二是如何确保讨论完全而不漏掉某些情况。这两个问题处理好了，分类讨论也就不难了。